Oneindig

Zou u de rekenregels i.v.m. oneindig kunnen uitleggen?
Ik zag in een boek staan:
lim ((e^x/2)-(e^x))= -oo
x$\to$+oo
Terwijl tegelijkertijd geldt:
lim ((e^x/2)-(e^x))= 0
x$\to$-oo

Hoe komt men aan die uitkomsten?
En zijn er nog zo gevallen, zoals bv. 0·oo, oo⁰ of oo¹, som en verschil van oo e.d.?
Wat je moet met die problemen aanvangen?

Met oo bedoel ik oneindig, ik vind het juiste teken niet, waarschijnlijk werken deze niet in mijn browser.

Izy
3de graad ASO - woensdag 17 juni 2009

Antwoord

Beste Izy,

Omdat je browser het symbool blijkbaar niet kan weergeven, zal ik "inf" noteren voor oneindig (infinity).

Misschien moet je dit "formeler" kunnen opschrijven, dit is alvast de "intuïtieve" uitleg:
- voor x naar +inf, gaat e^x ook naar +inf. Maar e^x gaat veel "sneller" naar oneindig dan e^x/2, dus in je eerste voorbeeld domineert de term e^x (en die heeft een minteken voorop) zodat het geheel naar -inf gaat.
- in het tweede geval gaan beide termen naar 0, omdat e^x naar 0 gaat als x naar -inf gaat (dus ook e^x/2 gaat naar 0). Het verschil van beide termen is dus ook 0.

Verder haal je een aantal voorbeelden aan van zogenaamde "onbepaaldheden" of "onbepaalde vormen", zo zijn onder andere onbepaald:

0/0, inf/inf, 0.inf, 1^inf, inf⁰, (+inf)-(+inf), ...

Afhankelijk van op welke manier je tot zo'n onbepaalde vorm gekomen bent, is het soms toch mogelijk dat de limiet bestaat en zijn er manieren om ze uit te rekenen - maar dat hangt van je specifieke geval af.
Vaak kun je zo'n onbepaaldheid herleiden naar een van de eerste twee vormen en daarvoor bestaat er een regel, namelijk de regel van l'Hôpital. Je kan ook van een aantal standaardlimieten gebruikmaken.

mvg,
Tom

woensdag 17 juni 2009

©2001-2024 WisFaq