Symmetrische groep

Beste mensen,

Graag zou ik hulp willen met het oplossen van het volgende:

Gegeven: G de ondergroep van S₈ voortgebracht door a=(....)(....) en b= (...)(...) Ik zet er even puntjes neer omdat ik de opgave zelf wil oplossen maar graaaaaaaag met één of meerdere hints hihi

Als je wil laten zien dat er een surjectief homomorfisme f: G®A₄ bestaat die aan de volgende voorwaarden voldoet: f(a)= (..)(..) f(b)= (...) en f(c)= (..)(..) en ker(f)= a² hoe ga je dan te werk?

Kijk, ik weet wat er moet gelden voor surjectiviteit en wat de voorwaarden zijn voor een homomorfisme... Voor de homomorfisme-eis moet ik laten zien dat f(ab)=f(a)f(b) voor alle a,bÎG. Maar ik weet toch helemaal niet wat f precies met ab doet? Geen idee hoe hieraan te beginnen

Groetjes christina

christ
Student universiteit - maandag 8 juni 2009

Antwoord

Als je uit de elementen van A₄ kiest welk element f(a) is en welk f(b) is, dan kies je meteen f(ab), want dat moet dan f(a)f(b) zijn.
Dus telkens als je een keuze maakt, moet je nagaan welke andere keuzen hierdoor vast liggen door de eis dat f een homomorfisme is.
Uiteraard moet je zo kiezen dat ook aan de eis van surjectiviteit en aan de eis voor ker(f) voldaan is.

woensdag 10 juni 2009

Re: Symmetrische groep

©2001-2024 WisFaq