Acht kaarten trekken

Op hoeveel manieren kan men 8 kaarten trekken uit een spel van 52 kaarten als er precies 3 azen en 4 harten in moeten zitten?

Ik weet al dat er ofwel 3 azen (zonder hartenaas) met 4 harten en 1 andere kaart ofwel 3 azen (met hartenaas) en met 3 harten en 2 andere kaarten.

Hoe moet ik zoiets uitschrijven? Ik heb het volgende uitgedacht:

C(3-3).C(4-12). C(1-36)+C(3-3).C(3-13). C(2-36)

Maar dit komt niet op de juiste oplossing uit, nl 433620

Met vriendelijke groeten

maarte
3de graad ASO - zaterdag 6 juni 2009

Antwoord

Verdeel je 52 kaarten in 4 groepen (A, B, C en D), als volgt samengesteld:

A bevat alleen de hartenaas
B bevat de 3 overige azen
C bevat de 12 overige hartenkaarten
D bevat de overige 36 kaarten.

Ga er nu vanuit dat de hartenaas niet getrokken wordt. Daarvoor heb je:

(1nCr0)x(3nCr3)x(12nCr4)x(36nCr1) = 1x1x495x36 = 17820 mogelijkheden.

Bekijk nu de trekkingen waarin de hartenaas wél voorkomt. Er zijn dan:

(1nCr1)x(3nCr2)x(12nCr3)x(36nCr2) = 1x3x220x630 = 415800 mogelijkheden.

Samen levert dat het gewenste aantal 433620 op.

MBL
zaterdag 6 juni 2009

©2001-2024 WisFaq