Lineaire afbeeldingen en matrices

Een draaiing in de R³ is een lineaire afbeelding waarbij, als x een vector is, y=f(x) na e draaiing. de afbeelding f(x) heeft een matrix D(a,a).

Ik weet dat hierbij a de vector van de as voorstelt en a de hoek is waarover gedraait wordt, vanuit de oorsprong gezien in de richring van a.

De vraag is hoe ik dan de natrix D(e₁, 30°) kan bepalen.

Geert
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 4 juni 2009

Antwoord

dag Geert,

In de eerste kolom van de matrix staat het beeld van de eerste basisvector, dus van e₁.
Maar: die blijft op zijn plek!
De eerste kolom van de draai-matrix is dus


In de tweede kolom staat het beeld van e₂.
Deze kun je berekenen met behulp van een tweedimensionaal plaatje.
Beetje lastig welke oriėntatie je moet nemen (vanuit de oorsprong gezien in de richting van a), maar ik denk dat het zo moet:

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

(de letter b is van beeld, dus b₂ is het beeld van e₂)
Dus de tweede kolom wordt:


Begrijp je dat minteken?
Kun je nu zelf kolom 3 bedenken?
succes,

vrijdag 5 juni 2009

©2001-2024 WisFaq