Vraagstuk omtrent kansen

Een groep van 19 personen, 11 vrouwen en 8 mannen, poseren in twee rijen voor een foto. Op de eerste rij staan er 9 naast elkaar, op de tweede rij staan er 10.
a) Hoeveel verschillende foto's zijn er mogelijk?
b) Bereken de kans op een foto waarbij de 8 mannen naast elkaar staan.

Wat heb ik al?
----------------

a) Ik vermoed dat hier om een permutatie van 19 elementen gaat, aangezien de volgorde de foto bepaald en we alle elementen gebruiken. Dit zou mij dus een oplossing voor a geven van: 19! en dit komt neer op iets van een 1.216451004 x 10¹⁷ elementen. Dit lijkt me toch wel héél veel om eerlijk te zijn?

b) Ik weet niet hoe ik dit als kans moet berekenen eigenlijk. Ik dacht eerst dat, stel ik wil 8 personen van de 9 op de eerste rij mannen laten zijn, hoeveel kans heb ik dan om die 8 mannen na elkaar een plaats toe te wijzen? Maar ik zit natuurlijk met het probleem dan dat er ook kans is dat ze op de achterste rij naast elkaar staan.

Alvast bedankt!

The Lo
3de graad ASO - zaterdag 23 mei 2009

Antwoord

a.
Die 19! lijkt me toch wel goed. Voor plaats 1 heb je 19 keuzes, voor plaats 2 kan je kiezen uit 18, enz. Dat zijn er dan (inderdaad) best veel!

b.
Bij b moet je kijken naar het aantal manieren waarop de 8 mannen naast elkaar staan. Dat kan in ieder geval al op 2 manieren. In de rij van 9 of in de rij van 10.

Daarnaast kunnen hetzelfde rijtje mannen in de rij van 10 bijvoorbeeld op 3 manieren staan. Bij de rij van 9 is dat 2 manieren.

Daarnaast kunnen de 8 mannen onderling ook nog op 8! (daar was ie weer!) manieren gaan staan.

Zijn we er dan?

zondag 24 mei 2009

©2001-2024 WisFaq