Getal phi en gulden snede
Zit met een vraag, lees dat het gulden getal een verhouding van lengten weergeeft, genoteerd wordt met de letter phi en ongeveer gelijk is aan 1.62.
Op een andere site lees ik het volgende "De bedoelde verhouding a/b wordt het ‘gulden’ of perfecte getal genoemd en dit getal wordt aangeduid met de Griekse letter phi. Phi is ongeveer gelijk aan 0,618."
Wat is nu het juiste getal? Moet hierover een verhandeling maken voor volgende week, maar weet het nu ook niet meer?
Vannes
3de graad ASO - zaterdag 16 mei 2009
Antwoord
Het juiste (exacte) getal is de positieve oplossing van de vergelijking x2-x-1=0.
Deze oplossing is 1/2+1/2Ö5.
Benaderd tot op twee decimalen levert dit 1,62. Overigens is 1/(1/2+1/2Ö5) gelijk aan 1/2Ö5-1/2.
Benaderd tot op drie decimalen levert dit 0,618.
Nu wordt in de literatuur 1/2+1/2Ö5 vaak Phi genoemd (met een hoofdletter) en 1/2Ö5-1/2 phi (met een kleine letter).
phi is dan het tegengestelde van de negatieve oplossing van de vergelijking x2-x-1=0.
Dus de oplossingen van deze vergelijking zijn Phi en -phi.
Het is misschien wel leuk in je verhaal te laten zien dat dit zo is.
zaterdag 16 mei 2009
©2001-2024 WisFaq
|