Gelijkvormige figuren

Zijn twee regelmatig zeshoeken gelijkvormig?

Stulen
1ste graad ASO-TSO-BSO - woensdag 29 april 2009

Antwoord

Ja:
voer met de kleinste van de twee de volgende serie bewerkingen uit (kies als kleinste willekeurig één van de twee als ze even groot zijn; het kan zijn dat in de serie één of meer bewerkingen overbodig zijn, omdat het beoogde resultaat bij voorbaat bereikt is) :

1) kantel hem totdat hij in een plat vlak ligt dat evenwijdig is aan het vlak van de andere (rotatie om een middellijn van de cirkel waar de hoekpunten van de zeshoek op liggen);

2) verplaats hem totdat hij in hetzelfde platte vlak ligt als de andere (translatie in een van beide richtingen van de rechte lijn die gaat door het middelpunt van de cirkel waar de hoekpunten van de zeshoek op liggen en die loodrecht staat op het vlak van die cirkel);

3) verplaats hem totdat hij hetzelfde middelpunt heeft als de andere (translatie in het vlak waar beide zeshoeken nu in liggen);

4) draai hem totdat er een rechte lijn door het gemeenschappelijke middelpunt gaat die tevens door één hoekpunt van de kleine en één hoekpunt van de grote gaat (rotatie om het middelpunt);

5) blaas hem vanuit het middelpunt in alle richtingen gelijkmatig op op totdat hij samen valt met de grote (puntvermenigvuldiging vanuit het middelpunt).

Nu vallen de twee regelmatige zeshoeken samen!

(Men noemt twee vlakke figuren congruent als ze na een serie rotaties en translaties met elkaar samenvallen; staat men ook puntvermenigvuldigingen toe, dan heten ze alleen maar gelijkvormig.)

woensdag 29 april 2009

©2001-2024 WisFaq