Loodvlak op een rechte

dag meneer of mevrouw,
mijn 2de vraagje:
vraag: Bepaal een cartesiaanse vergelijking van het loodvlak $\pi$ uit P(2,1,-1) op de rechte
l$\leftrightarrow$ x + 5z -4 = 0
x - 2y +3z = 0
ik weet ook niet goed hoe hier mee te beginnen
alvast toch bedankt
groetjes yann

yann
3de graad ASO - dinsdag 28 april 2009

Antwoord

Hallo, Yann.

De rechte l is snijvlak van twee vlakken door (0,0,0) met normaalvectoren (1,5,-4) en (1,-2,3) respectievelijk (de coëfficiënten van de vergelijkingen van de vlakken).
Deze rechte l heeft dus een richtingsvector die loodrecht staat op de twee genoemde normaalvectoren. Dus als richtingsvector kan men nemen (bijna) elk scalair veelvoud van het uitproduct (1,5,-4)Ä(1,-2,3) = (7,-7,-7), dus bijvoorbeeld (1,-1,-1) (maar niet (0,0,0).
Controleer met het inproduct dat (1,-1,-1) inderdaad loodrecht staat op (1,5,-4) en op (1,-2,3).
Deze richtingsvector van l is tevens een normaalvector van het gevraagde loodvlak $\pi$.
Dus $\pi$ heeft vergelijking x-y-z = c.
De constante c vindt men door de coördinaten van P in te vullen in deze vergelijking, dat wordt 2.
Dus $\pi$: x-y-z=2.

Elementair, toch?

woensdag 29 april 2009

©2001-2024 WisFaq