Vraagstuk matrices

Een persoon kreeg een mand met fruit. Er wordt 1/4 van het aantal appels, 1/3 van het aantal peren en 1/2 van het aantal sinaasappelen weggenomen. Er zitten nog 24 stukken fruit in de mand. Hierna wordt nog eens 1/3 van de appels, 1/2 van de peren en 1/4 van de sinaasappelen weggenomen. Er zitten nog 15 stukken fruit in de mand. Hierna wordt er nog 1 peer en 2 sinaasappelen opgegeten. Er zijn nu nog evenveel sinaasappelen als peren als appels over. Hoeveel stuks lagen er oorspronkelijk van elk fruit in de mand?

Ik kwam al tot het volgende:
3/4 appelsienen + 2/3 peren + 1/2 sinaas = 24
2/4 appelsienen + 1/3 peren + 3/8 sinaas = 15
3/8s = 4

Me
3de graad ASO - maandag 27 april 2009

Antwoord

Hallo

Stel eerst x=oorspr. aantal appelen, y=oorspr. aantal peren, z=oorspr. aantal appelsienen
De eerste twee vergelijkingen zijn juist.
3/4 x + 2/3 y + 1/2 z = 24
1/2 x + 1/3 y + 3/8 z = 15

Uit het laatste gegeven, kun je besluiten dat
1/2 x = 1/3 y - 1 = 3/8 z - 2
Hieruit haal je bijvoorbeeld de vergelijking :
1/2 x - 1/3 y = -1

Je hebt nu een stelsel van 3 vergelijking met 3 onbekenden.
Lukt het verder?
Je zult vinden : x=8 , y=15 en z=16

maandag 27 april 2009

©2001-2024 WisFaq