Limieten van algebraļsche functies

Opgave:
Bepaal het voorschrift van een rationale functie f waarvoor geldt:
lim(x®+„) f(x)/x²=3 , lim(x®2) = +„ en f heeft enkel nulwaarde 3.

Hoe begin ik hieraan? ik kan er echt niet aan uit.

alvast bedankt.

Shari
3de graad ASO - zaterdag 25 april 2009

Antwoord

Ik zou denken dat de functie zoiets zal worden als:



Om te zorgen voor een verticale asymptoot bij x=2 kunnen we in de noemer bijvoorbeeld kiezen voor (x-2)². Voor het nulpunt x=3 kiezen we in de teller voor 3(x-3)². Dus:



..en dan maar hopen dat het goed gaat...



De grafiek zegt natuurlijk niet alles, maar je kunt de gevraagde eigenschappen ook nog wel even aantonen. Zou het hiermee lukken?

zaterdag 25 april 2009

©2001-2024 WisFaq