Snijpunt van 2 cirkels met variabele positie

Ik moet weten wanneer 2 cirkels 1 snijpunt hebben...
2 cirkels raken als ze juist 1 snijpunt hebben.
Ik moet nu een programma maken dat constant controleert of 2 bewegende cirkels elkaar raken, dus de coördinaten van de middelpunten zijn variabel.

De middelpunten zijn dus;
C1: (a1, b1)
C2: (a2, b2)

De diameters zijn;
C1: r = 180
C2: r = 90

Ik denk nu te moeten vertrekken vanaf deze vergelijkingen;
C1: x²-2xa1+a1²+y²-2yb1+b1²=32400
C2: x²-2xa2+a2²+y²-2yb2+b2²= 8100

Als ik deze van elkaar aftrek heb ik nog;
2x(a2-a1)+a1²-a2²+2y(b2-b1)+b1²-b2² = 24300

maar nu zit ik dus nog met 2 onbekenden x en y...
Kan iemand me vertellen hoe ik nu verder moet?


Alvast bedankt
mvg
Pieter

Pieter
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 11 december 2002

Antwoord

De laatste vergelijking waarop je bent uitgekomen schrijf je om in de vorm y=.....

Vervolgens moet je deze vgl niet los zien van de oorspronkelijke twee cirkelvgl, want anders gooi je informatie weg.

de y=.... substitueer je in 1 van de cirkelvergelijkingen. Je mag zelf weten welke van de twee.
Dit levert je een 2e-graadsvergelijking in x.

Wanneer deze 2e-graadsvergelijking 0 oplossingen heeft (determinant D<0) dan zijn er geen gemeenschappelijke punten;
Wanneer er 1 oplossing is (determinant D=0) dan is er sprake van 1 gemeenschappelijk punt, DUS een raakpunt!)
Wanneer er 2 oplossingen zijn (D>0) dan zijn er dus twee snijpunten, waarbij je voor iedere gevonden x, een bijbehorende coordinaat y kunt achterhalen.

groeten,
martijnPS bouw eventueel een check in, dat cirkels zich niet binnnenin elkaar begeven. Wanneer een kleine cirkel zich binnen een grote begeeft kan er ook sprake zijn van een raakpunt....

mg
woensdag 11 december 2002

©2001-2024 WisFaq