Ruimtelijk figuur

Ik heb een voorbeeld van een vraag waar ik helemaal niet uitkom, alleen hoort daar een plaatje bij.

Ik kan dat natuurlijk niet tekenen, maar misschien snap je door het verhaaltje hoe het eruit moet zien.

1. van de vaas op het plaatje is een doorsnede getekent op hoogte h, het is een gelijkzijdige driehoek met zijde 1/2h

2. in driehoek PQR is elke zijde gelijk aan 1/2h en PS = 1/4hÖ3 (PS is de lengte waardoor de driehoek precies in twee delen wordt gedeeld).
De oppervlakte van een doorsnede op hoogte h is 1/8h²Ö3

3. De inhoud is 0ò24 1/8h²Ö3dh = [1/24^h³Ö3]0-24

= 576Ö3 ~998cm³

Ik snap er echt helemaal niets van, te beginnen met de lengte van PS.

Bedankt!

Céline
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 14 april 2009

Antwoord

Als de zijde van de gelijkzijdige driehoek PQR gelijk is aan ¹/₂h en PS is een van de drie hoogtelijnen, dan is toch (?) RS gelijk aan ¹/₄h en via bijv. Pythagoras vind je dan al snel de lengte van RS. Eventueel kun je ook met goniometrie werken en bijvoorbeeld tan(60°) = Ö(3) = PS/RS erbij halen.
De rest is dan 'gewoon' integreren van de zojuist gevonden oppervlaktefunctie. De grenzen 0 en 24 zijn vast de hoogtegrenzen van het vaasje. Afijn, zo kom je wellicht toch weer iets verder.

MBL

MBL
dinsdag 14 april 2009

Re: Ruimtelijk figuur

©2001-2024 WisFaq