Er is een manier om de asymptoten snel te tekenen zodat je de conflictlijn (de hyperbool) ook snel kan tekenen. Welke was dit ook alweeR?
Hans P
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 14 april 2009
Antwoord
Je hebt een cirkel c met middelpunt M en een punt P buiten die cirkel. De conflictlijn is dan een hyperbool. Je kunt punten van de hyperbool tekenen door een punt U te kiezen op de cirkel c. Het snijpunt van de (halve) rechte UM en de middelloodlijn van UP is een punt van de hyperbool. Je krijgt geen snijpunt als die middelloodlijn UM niet snijdt. Dat is zo als die middelloodlijn evenwijdig is met UM. Waaruit dan weer volgt dat UM loodrecht staat op UP. Maar dan is UP een raaklijn aan de cirkel. Uit de Stelling van Thales volgt dan dat U op de cirkel met middellijn MP ligt. Dus: om de asymptoten van de hyperbool te construeren 1) bepaal je het midden Q van MP. 2) teken je de cirkel met straal QM (of QP) 3) de twee snijpunten met de cirkel c zijn dan de twee punten U en V die horen bij de twee asymptoten. 4) de asymptoten zijn dan de middelloodlijnen van UP en VP.
Dit is een reactie op vraag 19836 
