Impliciet berekenen

Mijn wiskundeleraar kan wel eens wat vreemd zijn en daarom kom ik nooit vergelijkbare opgaves tegen

Hoe moet ik het volgende beantworden

y³ = x^y + x/y + y⁵ (y' impliciet berekenen, herleiden hoeft niet)

Ik snap dat je dan iets moet differentieren, maar ik snap niet wat nou de regels zijn hier voor. (is geen gokke neem ik aan)

Moet ik nou bijvoorbeeld dit doen

3y²·y' = x^yln(x)·y' + -x/y²·y' +5 y⁴·y'

Dus gewoon differentieren naar y?...
Ik kan met niet voorstellen want dan had ik de eerste keer wel een voldoende gehad!

Jan Wi
Student hbo - maandag 13 april 2009

Antwoord

Beste Jan Willem,

Je moet inderdaad 'gewoon' differentiëren, maar in het achterhoofd houdend dat je y als (onbekende) functie van x beschouwt, y(x) voor de duidelijkheid. Aangezien je het verband tussen y en x niet expliciet kent, kan je dan ook niet meer doen dan gewoon y' te noteren wanneer je de afgeleide van y naar x nodig hebt. Via de kettingregel verschijnt in je uitdrukking dus y', eventueel kan je achteraf oplossen naar deze y'.

In je uitwerking doe je het helemaal goed, behalve bij de term x^y. Als je even denkt hoe je x^x moet differentiëren, zie je misschien dat je hier een term vergeten bent.

mvg,
Tom

dinsdag 14 april 2009

©2001-2024 WisFaq