Primitiveren
Int x3 · log x2 dx= (log met grondtal 10)
2 Int x3 · log x dx= Stel u=log x, du= 1/x·log e dx
dv= x3 dx, v= 1/4x4. Nu p.i.
2{ 1/4 x4 log x - Int 1/4 x4 · 1/x log e dx}=
2{ 1/4 x4 log x - 1/4 log e Int d 1/4 x4} + C =
2{ 1/4 x4 log x - 1/16 log e · x4} + C =
1/2 x4 log x - 1/8 x4 log e + C=
1/2 x4 (log x - 1/4 log e) + C.
Het schooldictaat geeft echter een geheel andere uitkomst nl: 1/ln 100 ( x4 ln x - 1/4 x4) + C Ik weet dat log x=
ln x / ln 10, maar dan wordt het nog ingewikkelder.
Bij voorbaat hartelijk dank voor een goed advies.
Johan
Student hbo - donderdag 9 april 2009
Antwoord
Hallo
Beide oplossingen zijn gelijk.
log x - 1/4 log e =
ln x/ln 10 - 1/4.ln e/ln 10 =
ln x/ln 10 - 1/4.1/ln 10
(ln e = 1)
Zonder 1/ln 10 af en zet x4 binnen de haakjes.
In de noemer staat 2.ln 10 = ln 100
En je bent er.
donderdag 9 april 2009
©2001-2024 WisFaq
|