Het argument van verschillende functies

Als je in C 'z³=i' oplost, krijg je bij het berekenen van het argument:
3 arg z= ¹/₂p+k´2p, wat weer resulteert in:
arg z=¹/₆p+ k´2p

Waarom is dat? waarom kan je niet gewoon zeggen dat het argument 1/2p is? Want dat is toch de normale manier van het argument berekenen?

En hoe bereken ik het argument van een functie zonder die i, zoals z³=7?

Peter
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 4 maart 2009

Antwoord

Beste Peter,

Voor een complex getal z en een geheel getal n geldt dat

arg(zⁿ) = n·arg(z)

Wanneer je in "z³=i" van beide leden het argument neemt, krijg je dus rechts het argument van i, dat is p/2 waarbij je nog veelvouden van 2p mag bijtellen, en links het argument van z³.

arg(z³) = arg(i)
3·arg(z) = p/2 + 2kp

Deze 'vergelijking' kan je oplossen naar arg(z), je moet beide leden nog delen door 3. Let op, niet alleen p/2 wordt daardoor p/6, ook de term 2kp moet door 3 gedeeld worden!

arg(z) = p/6 + 2/3 kp

Voor k = 0,1,2 krijg je nu alle argumenten van de oplossingen in het interval [0,2p].

Teken het getal 7 eens in het complexe vlak, wat is het argument?

mvg,
Tom

donderdag 5 maart 2009

©2001-2024 WisFaq