V3·cos(2x)-sin(2x)=2

Hallo,

'k ben momenteel met goniometrische vergelijkingen bezig,
maar... 'k heb denk 'k ergens een klein foutje gemaakt in de volgende oefening :
(3)*cos(2x)-sin(2x)=2

De oplossing heb 'k al, die staat in het handboek nl :
{- /12+k |k is een element van Z}

Dit is wat 'k al heb :
(3)*cos(2x)- sin(2x)=2
<=> (3) * ((1-T²)/(1+T²))-2T/(1+T²) = 2 (met T=tg x)
<=>(3)-(3)*T²-2T-2-2T²=0
<=>(-2-(3))T²-2T-2+(3)=0
D=b²-4ac
=4-4(-2-(3))*(-2+(3))
=0
T = (-b-(D))/2
= 2/(-2-(3))
= 2(2+(3))/(4-3)
= -4-2(3) Dit is niet gelijk aan een bekend getal als /3, /4 of /6 hoe kom 'k dan aan die - /12?

Vincen
3de graad ASO - zondag 8 december 2002

Antwoord

Je bent een heel eind gevorderd. Volgens mij glij je eventjes uit op het moment dat je schrijft T = -b/2
Moet dat niet zijn T = -b/2a ?
Maar los hiervan: het probleem is dat de waarden van de sinus, cosinus en tangens van bijv. -p/12 niet meteen als bekend mogen worden ondersteld, zoals het geval met ¹/₄p of ¹/₃p enzovoort.

Er is een eenvoudiger manier om aan de oplossing te komen.
Breng de term sin2x naar rechts, kwadrateer links en rechts en gebruik daarna dat cos²2x = 1 - sin²2x.
Je krijgt nu een tweedegraadsvergelijking met sin2x als onbekende en die los je op; je weet dan 2x en dus ook x.
Probeer het eens en lukt het toch niet? Kom gerust terug.

MBL
zondag 8 december 2002

©2001-2024 WisFaq