Twee cirkels en een lijn

Gegeven de cirkel C1(x-1)²+y²=2 en de lijn m: x+y=-3
Cirkel C2 met middelpunt (p,q) en straal 22 raakt aan m en aan C1 uitwendig. Bereken p en q

Ik heb de afstand van de middelpunten genomen op 2+22=32
d(Mc1,Mc2)=32
Ik kom op een vreemde vergelijking
p²-2p+q²-17 = 0
Hoe ga ik verder??
alvast bedankt! Enne... keep it up!!

Mario
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 7 december 2002

Antwoord

Het middelpunt dat je zoekt moet liggen op een lijn die afstand 22 heeft tot de gegeven lijn.
Er zijn twee lijnen mogelijk, namelijk aan elke kant van lijn m één.
Eén van die lijnen is de lijn y = -x + 1 (bedenk dat 2 precies de lengte is van de diagonaal in een vierkant van 1 bij 1; de bedoelde lijnen liggen dus twee diagonaaltjes van lijn m af!).
Bovendien moet je je middelpunt ook zoeken op de cirkel met middelpunt (1,0) en met straal 32.
Dan weet je wat je nu moet doen: snijd die cirkel met de lijn y = -x + 1.
Advies: pak de passer, een ruitjesblad en teken het eens.

MBL
zaterdag 7 december 2002

©2001-2025 WisFaq