Ring homomorfisme

Beste Wisfaq,

Ik zit met de volgende vraag. Gevraagd is om alle ring homomorphisms van Z naar Z/30Z te vinden. In alle gevallen moet het image beschreven worden als een subset van Z_30 EN als isomorf aan een ring Z_m voor een of andere m.

Ik heb geen problemen om het image te beschrijven al seen subset van Z_30: 0,1,6,10,15,2,3, en 5 waar al deze getallen restklassen modulo 30 zijn (ik kan het streepje erboven niet typen). Ik heb alleen geen idée hoe ik het tweede deel van de vraag moet doen, oftewel laten zien dat deze images isomorf zijn aan een ring Z_m voor een of andere m.

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen,

Vriendelijke groet,

Herman

Herman
Student universiteit - woensdag 14 januari 2009

Antwoord

Neem telkens het bijbehorende homomorfisme van Z naar Z/30Z en kijk naar de kern. Bijvoorbeeld bij 6: het homomorfisme is n - 6n (mod 30); de kern bestaat uit alle 5-vouden, dus is het beeld isomorf met Z/5Z.

kphart
woensdag 14 januari 2009

©2001-2024 WisFaq