Lissajous figuren

De vraag is: bewijs dat de kromme ( x= 2 sin t , y= 4 sin t) inderdaad een recht lijnstuk is door de vergelijking van dat lijnstuk af te leiden uit de parameterformules.

In mijn lesboeken staat helaas niet zo'n goede uitleg! Hoe pak ik dit aan?

Nick
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 4 december 2002

Antwoord

De truc bij al dit soort vragen is om van de parameter t af te komen. Netter gezegd: de parameter t moet geëlimineerd worden.

Schrijf y = 4 sint eens als y = 2. 2 sint
Omdat je het stukje 2sint als x kunt schrijven, staat hier dan y = 2x, en dat is inderdaad een lineaire vergelijking!

Omdat de waarden van x en y begrensd zijn van -2 t/m 2 resp. van -4 t/m 4, krijg je maar een klein stukje van de lijn y = 2x.

Je ziet: in dit geval was het doodsimpel om van de t af te komen. Maar: zo simpel is het niet altijd en het kan zelfs (vrijwel) onmogelijk zijn.

MBL
donderdag 5 december 2002

©2001-2024 WisFaq