Overaftelbaar en Cantor

Beste mensen,
vraag 1: Ik moet bewijzen dat de verzameling van priemgetallen overaftelbaar is( met de theorie van Cantor)
Is het voldoende om het volgend bewijs( van Euler) te geven?
bewijs:stel dat P1, P2, ....Pn-1, Pn de enige priemgetallen zijn. Het getal (P1·P2·.....·Pn-1·Pn)+1 is door geen van deze getallen deelbaar dus moet het dus zelf een priemgetal zijn( met een andere deler) wat in tegenspraak is met dat P1, P2......, Pn-1, Pn de enige priemgetallen zijn.
Of moet het anders bewezen worden?
vraag 2:Hoe zou je moeten bewijzen dat het verschil van twee overaftelbare verzamelingen aftelbaar en overaftelbaar kan zijn?
ik dacht alsvolgt: Het verschil van 2 intervallen (verzamelingen) in R die beide overaftelbaar zijn dus het verschil is dan ook overaftelbaar.Hoe moet ik verder? Is de gedachtengang hier wel goed?
Alvast bedankt
bobby

bobby
Student hbo - vrijdag 5 december 2008

Antwoord

Beste Bobby,

1) Het bewijs dat je voorstelt is om te bewijzen dat het aantal priemgetallen oneindig is, daarom nog niet overaftelbaar. Volgens mij is de verzameling van priemgetallen aftelbaar, denk je niet...?

2) Mag het met voorbeelden? Neem twee reële intervallen met een niet-leeg interval als verschil, dit reële interval is ook overaftelbaar. Als je echter van alle reële getallen (overaftelbaar) de irrationale getallen (ook overaftelbaar) aftrekt, wat krijg je dan?

mvg,
Tom

vrijdag 5 december 2008

©2001-2024 WisFaq