Ellips in cirkel

Stel: ellips met brandpunt P rechts van oorsprong O en korte halve as OB=b en lange halve as=OA=a=straal r cirkel.
Ik teken punt Q op de cirkel zodanig dat hoogte loodlijn door Q tot x-as is b/a.
Vraag: maak een punt Y op de cirkel zodanig dat geldt oppervlakte PQA = opp AOY.

Herman
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 27 november 2008

Antwoord

dag Herman,

Ik neem aan dat O het centrum van de ellips is, en dat de assen van de ellips evenwijdig zijn met de coördinaat-assen.
Als ik het goed begrijp, maakt het eigenlijk niks uit of Q op de cirkel ligt of niet. Het gaat alleen om de hoogte.
De oppervlakte van PQA is gelijk aan ¹/₂PA maal de hoogte ^b/_a.
Omdat P het brandpunt is, en aangenomen dat A ook rechts van de oorsprong ligt, is PA gelijk aan a-c, waarbij c² = a² - b².
Je zoekt dus een punt Y op de cirkel (er zijn er vier!) waarvan de afstand y tot de x-as zodanig is, dat y·a = (a-c)·^b/_a.
Lukt dat?

zaterdag 29 november 2008

©2001-2024 WisFaq