Analytisch bepalen van loodlijn

Gegeven zijn de rechten a en b. Ga na dat a en b kruisende rechten zijn, bepaal een stelsel cartesische vergelijkingen van hun gemeenschappelijke loodlijn m, zoek de snijpunten A en B van m met a en b en bereken d(a,b)

a - (x-1)/3 = (y-4)/4 = z+2
b - x = 6 + 3r; y = -1 - 2r; z = 2 -2r

Wat ik al heb:

De richtingsgetallen van a en b zijn respectievelijk:
a(3,4,1) en b(3,-2,-2)

Ik heb ook al een strategie opgesteld om dit op te lossen. Mijn probleem zit hem weer in het uitwerken hiervan

Ik had dus het volgende gedacht:
*werken met coördinaten van a waarbij A een element is van a en A(1+3r, 4+4r, -2 +r) en B een element van b met B(6+3s, -1-2s, 2-2s).
* Daarna zou ik de richtingsgetallen willen bepalen van AB en AB moet daarbij loodrecht staan op a en ook op B, waardoor ik r en s (denk ik) zou moeten kunnen bepalen?
* Met dat gegeven zou ik dan verder kunnen om de afstand te berekenen.

Hulp bij de uitwerking hiervan of wijzigingen in het werkschema worden ten zeerste geapprecieerd!

Bedankt!

Hendri
2de graad ASO - zaterdag 22 november 2008

Antwoord

Helemaal niet zo'n gekke aanpak. Stel de vector AB op, met daarin uiteraard de getallen r en s.
Om twee lijnen loodrecht op elkaar te krijgen, moet het inwendig product van de richtvectoren gelijk zijn aan nul.
Als je dit idee uitwerkt, vind je inderdaad r en s waarna de afstand natuurlijk geen probleem meer is.

MBL

MBL
zaterdag 22 november 2008

©2001-2024 WisFaq