Cirkel, poollijnen en raaklijnen

geachte meneer/mevrouw

Ik ben bezig met een aantal 'opfrisopdrachten', maar het is vreselijk ver weg gezakt allemaal. Uit de volgende 2 vragen kom ik helemaal niet uit:

1) Bepaal een vergelijking van de cirkel die raakt aan C te (2,-3) en bovendien door (5,0) gaat.

2)Gegeven de cirkel C:x²+y²=10 en het punt P (4,2) buiten de cirkel.
a Bepaaal een vergelijking van de poollijn P tov C
b Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan C die dor P gaat.

Alvast ontzettend bedankt voor de moeite

Met vriendelijke groet,

Greetj
Student universiteit - zondag 26 oktober 2008

Antwoord

Met je eerste vraag 'kan ik niet zo veel' omdat mij onduidelijk is wat C voorstelt. Vermoedelijk ook een cirkel, maar welke?

De tweede vraag kan min of meer automatisch opgelost worden. Afhankelijk van de nog aanwezige restkennis, moet je maar kijken of dat voldoende is.
De theorie leert: als C de cirkel is met vergelijking x² + y² = r² en het punt P(x₁,y₁) is een punt buiten de cirkel, dan is de vergelijking x₁x + y₁y = r² een vergelijking van de poollijn van P t.o.v. de cirkel.
(ligt P overigens óp de cirkel, dan levert dezelfde vergelijking kant-en-klaar de raaklijn aan C op in P).
In jouw opgave heb je daarmee de poollijn direct te pakken.
Door de poollijn te snijden met de cirkel, vind je twee punten en dat zijn precies de raakpunten van de raaklijnen vanuit P en de cirkel.
Bereken dus de ligging van die twee snijpunten en stel een vergelijking op van de lijnen door P en elk van de gevonden punten.

MBL

MBL
zondag 26 oktober 2008

Re: Cirkel, poollijnen en raaklijnen

©2001-2024 WisFaq