Omgeschreven cirkel, koorden en bogen

Elk van de zijden AB, BC en CA van een scherphoekige driehoek ABC verdeelt de omgeschreven cirkel van driehoek ABC in twee bogen. De kleinste van die bogen wordt telkens gespiegeld in de bijbehorende koorde AB resp. BC resp. CA.
Gaan de gespiegelde bogen door een punt? Bewijs je antwoord

T.Bouk
Student hbo - zaterdag 11 oktober 2008

Antwoord

ABC is mijn driehoek. A', B' en C' zijn de spiegelbeelden van A,B en C in de overstaande zijden.
Hieronder een Cabri animatie. Je kunt A,B en C over de omgeschreven cirkel van driehoek ABC verslepen. Je kunt ook die cirkel kleiner en groter maken door aan de cirkel te slepen.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

S is het snijpunt van twee omgeschreven cirkels, die van driehoek ACB' en die van driehoek CBA'
Snap je dat hoek ASC gelijk is aan 180°-B' en dus ook aan 180°-B?
Snap je dat hoek BSC gelijk is aan 180°-A' en dus ook aan 180°-A?

Zou je hoek ASB nu uit kunnen drukken in hoek A en hoek B?
Kun je nu bewijzen of S op de omgeschreven cirkel van driehoek ABC' ligt of is dat misschien toch niet waar.
En als je dat kunt bewijzen heb je dan de vraag beantwoord?

zondag 12 oktober 2008

Re: Omgeschreven cirkel, koorden en bogen

©2001-2024 WisFaq