Oplossingskromme

beste meneer/mevrouw,

ik heb een vraagje:
Er is een opdracht in mijn boek die ik niet snap. ik heb de uitwerkingen, maar toch snap ik het niet. Ik hoop dat u mij kan helpen.
dit is de differentiaalvergelijking:
dt/dy=0,5t + y + 1

Een elke formule van de vorm y=ce^t-0,5t-1,5 is een oplossing v\d differentiaalvergelijking. Een van de oplossingskraomme raakt de t-as. bereken c.
Hoe moet ik dit aanpakken? Ik mijn uitwerkingboek stond ook dat dy/dt op y=0, nul moet zijn. dat snapte ik ook al niet.

ik hoop dat u mij echt kan helpen..

Alvast hartstikke bedankt..

Ozturk
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 7 oktober 2008

Antwoord

De formule y=c e^t-0.5t-1.5 is geen oplossing van de differentiaalvergelijk die jij geeft, maar wel van dy/dt=0.5t+y+1, dus ik ga er vanuit dat je dat bedoelde.

Het enige dat je nu weet is dat er een oplossingskromme is, voor een bepaalde waarde van c, waarvoor geldt dat de grafiek van y(t) de t-as raakt. Hier voor kan je mooi de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking gebruiken: y(t). De gezochte oplossing moet op een bepaald tijdstip t precies een waarde hebben die op de t-as ligt, dus y(t)=0 (eis 1). Daarnaast moet ie op dat punt ook de t-as raken, de richtingscoefficient van de grafiek moet 0 zijn, dus dy/dt=0 (eis 2).

Dit kun je nu handig gaan combineren.
Eis 1 geeft je:
y(t)=c e^t - t/2 - 3/2 = 0
En eis 2 geeft je dan:
dy/dt=c e^t - ¹/₂ = 0
Je moet nu dus een c vinden, die voor een bepaalde t aan die voorwaarden voldoet. Dit kan je uit deze vergelijkingen halen. Kom je nu zelf verder? Succes!

Bernhard
dinsdag 7 oktober 2008

©2001-2024 WisFaq