De kortste route op een bol

In wiskunde boek wordt gevraagd of die lijn (de kortste route op een bol) een rechte lijn is en of je dat toe wilt lichten als dat zo is. Wat moet je daar nou op zeggen ? Een lijn is het wel in de zin van de kortste verbinding tussen 2 punten op een bol maar een rechte lijn zou alleen door de bol heen kunnen. Of kan of mag een rechte lijn ook over een bol lopen ? Verwarrend !

Dan
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 5 oktober 2008

Antwoord

Je hebt helemaal gelijk met je waarneming: de allerkortste verbinding van twee punten zou een recht lijnstuk zijn dat dwars door de bol heen gaat.
Maar als je op de buitenkant van de bol moet blijven, dan wordt de kortste verbinding een stuk van een cirkel (wat men een cirkelboog noemt).
Maar het is niet zomaar een willekeurige cirkel: als je de bol langs die cirkel zou doorsnijden, dan moet hij precies door het middelpunt gaan.
Zo'n cirkel wordt wel een grote cirkel genoemd.
Je kan het nabootsen met bijvoorbeeld een sinaasappel: zet er twee punten op en snijdt hem dan zó door dat je mes door het centrum gaat.
Het bewijs dat je op deze manier de kortste verbinding hebt, is niet zo eenvoudig.

MBL

MBL
zondag 5 oktober 2008

©2001-2024 WisFaq