Priemgetallen
Momenteel leer ik over tweedegraadsvergelijkingen en toen moesten we eens nadenken over een vraagstuk dat als volgt luidt:
De vergelijking x2+ax+b+1=0 heeft gehele, van 0 verschillende oplossingen. Bewijs dat a2+b2 geen priemgetal kan zijn.
Over dit vraagstuk heb ik al lang nagedacht, maar ik geraak geen stap verder want dan wordt het alleen maar ingewikkelder.
Geertr
2de graad ASO - zondag 21 september 2008
Antwoord
Denk aan het verband tussen de coefficienten van de vergelijking en de oplossingen van de vergelijking. Noem de oplossingen p en q.
Wat is a in termen van p en q?
Wat is b in termen van p en q?
Wat is dan a2+b2 in termen van p en q?
Kan je die laatste uitdrukking factoriseren?
Kan je onder bepaalde voorwaarden besluiten dat a2+b2 geen priemgetal is?
maandag 22 september 2008
©2001-2024 WisFaq
|