Goniometrische vergelijking

Hey, zou iemand mij kunnen helpen met de volgende oefening ?

cosX +cos3X -1 - cos2X =0

Ik was begonnen met Cos2X om te zetten naar 2Cos²x-1 waardoor ik die 1 kon schrappen, maar nadien geraakte ik in de knoop met de X'en...

Thomas
3de graad ASO - donderdag 28 november 2002

Antwoord

Pas op het stukje cos3x + cosx de optelregels van Simpson toe.
cos3x + cosx = 2cos2xcosx.
De vergelijking wordt nu:
2.cos2x.cosx = cos2x + 1 (meteen ook nog twee termen naar rechts gebracht)

Gebruik nu de formule cos2x = 2cos²x - 1, zowel links als rechts.
Je krijgt:

2.(2cos²x - 1).cosx = (2cos²x - 1) + 1 ofwel

2.(2cos²x - 1).cosx = 2cos²x

Nu is het misschien wel handig voor je als je cosx = t stelt. De vergelijking wordt dan namelijk:

2.(2t³ - 1).t = 2t²

Los nu deze vergelijking op en stel dan vervolgens cosx gelijk aan elk van de gevonden t-waarden. Daaruit vind je de x-waarden.

MBL
donderdag 28 november 2002

©2001-2024 WisFaq