Kansberekening met 1 of meer loten

Ik maak een praktische opdracht over de staatsloterij. Ik heb de andere vragen die hierover gesteld zijn bekeken en kon hier mijn antwoord niet vinden.

Hoe bereken je de kans op 1 prijs met 1 , 5 en 10 loten bij de staatsloterij? Dit is moeilijk uit te rekenen, maar misschien een schatting?
P(1 prijs)
De kans met 1 lot, 5 loten en 10 loten
dank

Bas Ru
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 28 november 2002

Antwoord

Het probleem is dat niet duidelijk is wat je bedoelt met de kans op een prijs. Volgens de staatsloterij geldt: 'op 5 van de 10 loten valt een prijs'. Dus de kans op een prijs is ¹/₂. Maar ja, dat zijn dus prijzen varierend van €5,- tot €1.000.000,-
Zie http://www.staatsloterij.nl/wi_prijzen.shtml

Je vraagt nu: 'wat is de kans op 1 prijs bij 1, 5 of 10 loten'.

1. De kans op een prijs bij 1 lot is dus ¹/₂.
2. De kans op (precies) 1 prijs bij 5 loten is 5·(¹/₂)⁵=0,15625
3. De kans op precies 1 prijs bij 10 loten is 10·(¹/₂)¹⁰=0,0098

Wat valt je op? De kans op precies 1 prijs wordt steeds kleiner! Dat lijkt vreemd, maar klopt wel, maar dat is waarschijnlijk niet wat je bedoelt.

Bedoel je misschien minstens 1 prijs? In dat geval ziet de berekening er zo uit:

1. De kans op minstens 1 prijs bij 1 lot blijft ¹/₂.
2. De kans op minstens 1 prijs bij 5 loten is
   1-P(geen prijs)=1-(¹/₂)⁵=0,9875
3. De kans op minstens 1 prijs bij 10 loten is
   1-P(geen prijs)=1-(¹/₂)¹⁰=0,9990

Maar ja, dat lijkt geweldig... bij 10 loten ben je bijna 'zeker' van een prijs, maar dat is natuurlijk wel een beetje 'flauw'. Ik bedoel een kans van 0,9990 op minstens 1 prijs lijkt goede handel, maar als je voor 10 loten €125,- betaalt en je wint vervolgens €5,- dan word je daar niet echt 'rijk' of 'wijzer' van.

Kortom: hopelijk is hiermee je vraag beantwoord en kan je er verder mee.... zo niet, stel dan een nieuwe vraag!

maandag 2 december 2002

©2001-2024 WisFaq