Re: Een deel van de oppervlakte van een cirkel

Dit is een reactie op vraag 56207

Nou ik heb dus zelf al de straal berekend alleen nu wil ik nauwkeurig het oppervlak weten van dat stukje en ik zat te denken aan dat voor elke hoek de afstand van het snijstuk (PQ) tot aan de arc en die voor elke hoek bij elkaar optellen (integreren kom je dan dus op uit?). Ik heb nou de formule opgesteld voor deze afstand en die is als volgt:

L = r - PQ/cos(F) = 106,25 - 96,25/cos(F)

Hierbij is F de hoek tussen MP en MB (Ik kom voor deze hoek als een maximale waarde uit met de gegeven waarden van 25,05761542° en voor de r heb ik een waarde van 106,25 cm berekend en voor MS een waarde van 96,25. Klopt dit?

Nou zat ik te denken als wij voor elke hoek de lengte vindenen deze optellen dan zouden we het oppervlak toch moeten hebben of heb ik dit mis?

Met integreren krijg ik de formule:
r*F - 96,25*ln(1/cos(F)+ tan(F))

En als we deze dan bepalen van -F tot F met de maximale waarde, dus 25° ongeveer, dan zou ik tog het oppervlak moeten hebben?
De integraal van 1/cos(F) heb ik laten bereken door Maple en MatLab en als u zou willen zou u mij dan kunnen vertellen hoe ikhierbij kom want ik heb geen idee hoe ik deze kan bepalen.

Zou u mij kunnen vertellen wat ik fout doe? Ik heb dit al zitten proberen en toen de uitleg van vorige sommen erbij gepakt maar ik snap het niet helemaal en wil graag weten wat IK precies fout doe.

Alvast hartelijk dank!

Bob
Student hbo - donderdag 7 augustus 2008

Antwoord

Beste Bob, Je opgestelde integraal is niet juist, omdat de stukjes die je bijelkaar telt niet evenwijdig lopen. Een integraal is een som de lengtes van hele smalle balkjes met elk gelijke breedte. Dat is hier niet het geval.
Ik zou je dus wel kunnen uitleggen hoe je de integraal van 1/cos F bepaalt, maar die heb je niet nodig.
Je zou wel de som kunnen nemen van de lijntjes evenwijdig aan PS van de horizontale lijn tot aan de cirkel.
De formule van de bovenste helft van de cirkel is:y=Ö(106,25²-x²).
Je krijgt dan de integraal:
òÖ(106,25²-x²)dx, met grenzen 96,25 tot 106,25.
Dat geeft je de helft van het gevraagde oppervlak.
Daarbij gebruik je echter de methode om met een integraal het oppervlak van een cirkel te bepalen, terwijl we wel weten dat dat opp. gelijk is aan pr².

Met de methode die ik aanvankelijk beschreef :
Opp. DMSP=¹/₂*MS*PS=2165,625
en opp. taartpunt van B tot P=25,0576/360*p*106,25²=2468,566

Schroom niet om verder te vragen,
Groet,
Lieke.

ldr
zaterdag 9 augustus 2008

Re: Re: Een deel van de oppervlakte van een cirkel

©2001-2024 WisFaq