Deling van 2 complexe getallen die beide tot de macht zijn verheven

De vraag luidt: schrijf deze deling als 1 complex getal;

(1 + iÖ(3))¹⁰
-------------------
(1 - i)²⁰

Na enig herschrijven volgt de deling:

e^((10/3)pi)
------------- (de modules: |z1| en |z2| is 2^10)
e^(-5pi)

Deze deling kan worden herschreven tot

-1e^-2/3pi

Wat ik niet begrijp: Waarom komt er " -1 " te staan voor de e-macht. Euler zegt immers:
z = r.e^if, waarbij r de straal aangeeft, welke mijns inziens altijd een positief getal voorsteld.

Te bewijzen door Ö(cosf)² + (sinf)² = Ö1 = 1

IK weet uit het antwoord dat die "-1" klopt, maar ik snap niet waarom. Wie kan mij helpen?

onno
Student universiteit - zondag 27 juli 2008

Antwoord

10/3 + 5 = 25/3 nu is 25/3 = 27/3 - 2/3, nu is 27/3=9 een oneven getal, je weet dat e^ip=-1, als je dit negen keer doet krijg je opnieuw -1

je houdt dus -1e^2/3ip over

wk
maandag 28 juli 2008

©2001-2024 WisFaq