Een cilindervormige waterput

Een cilindervormige waterput heeft een inhoud van 500 liter

1. toon aan dat de zijdelingse oppervlakte ( uitgedrukt in m²) gelijk is aan het omgekeerde van de straal van het grondvlak van de put
   
   
2. tussen welke grenzen varieert de hoogte (in m ) van de put als de zijdelingse oppervlakte minstens 2,6 m² en hoogstens 3,6m² bedraagt?

wim
2de graad ASO - woensdag 27 november 2002

Antwoord

Hoi,

Voor een cilinder met hoogte h en een cirkelvormig grondvlak met straal r hebben we:

V=$\pi$r²h (volume)
S=2$\pi$r.h (zijdelingse wandoppervlakte - dus zonder grondvlak)

1. Je weet dat h=V/$\pi$r² zodat S=2$\pi$r.V/$\pi$r²=2V/r.

Wanneer we S in m² en r in m uitdrukken dan moeten we V in m³ uitdrukken om omrekeningsfactoren te vermijden: V = 500 l = 500 dm³=0,5 m³.
We hebben dus in dit geval: S=2.0,5/r=1/r.

2. S ligt tussen 2,6 en 3,6. Met S=1/r hebben we dus: 2,6$\leq$1/r$\leq$3,6

We vonden al dat h=V/$\pi$r².

(2,6)²$\leq$1/r²$\leq$(3,6)²
0,5.(2,6)²/$\pi\leq$V/$\pi$r²$\leq$0,5.(3,6)²/$\pi$
en dus:
0,5.(2,6)²/$\pi\leq$h$\leq$0,5.(3,6)²/$\pi$

Je kan benaderen:
1,08$\leq$h$\leq$2,06 (h in m uiteraard)

Groetjes,
Johan

andros
woensdag 27 november 2002

©2001-2024 WisFaq