Convergentie interval van een reeks
beste wisfaq,
voor de gegeven reeks (-3)n · xn / (n+1)1/2
wil ik de convergentie interval bepalen
Uit de ratio test volgt dat de reeks:
convergeer als |x| 1/3 en
divergeert als |x| 1/3
het is dus bekend dat de reeks convergeert op het interval (-1/3, 1/3), maar we moeten weten of de reeks convergeert op de eindpunten van het interval. Er zijn namelijk vier mogelijkheden,
We vullen x = -1/3 in de reeks en hieruit volgt dat de reeks convergeert omdat het een p=-reeks is met p=1/21
bij het uitwerken van x=1/3 doe ik iets fout in uitwerking van de teller. na het invullen van x=1/3 moet de reeks als volg uitzien å(-1)n / (n+1)1/2
de teller werk ik op de volgende wijze uit:
(-3)n · xn ®(-3)n · (3^-1)n=-1·3n · 3-n=-1·30=-1
ik krijg dus voor de teller -1 maar het moet natuurlijk
(-1)n zijn...kunt u mij uitleggen waar ik de fout maak?
alvast bedankt!
mvg,
Carlos
carlos
Student universiteit - vrijdag 20 juni 2008
Antwoord
Carlos,
(-3)n(1/3)n=(-1)n(3n)(1/3)n=(-1)n.
kn
vrijdag 20 juni 2008
©2001-2024 WisFaq
|