Het leeglopen van een rechthoekige bak uit twee openingen

L.S.,

Gegeven is een rechthoekige bak met een grondoppervlak van B² m³ en hoogte H m. De bak bevat twee cirkelvormige openingen met een oppervlakte van A m², één in de bodem en één in een zijwand op een hoogte van ¹/₂H m. In de beginsituatie is de tank geheel gevuld. De vraag is nu de tijd die het water nodig heeft om te zakken tot juist onder het gat in de zijwand.
Bij het oplossen heb ik gebruik gemaakt van een aangepaste formule van Torricelli, dV/dt = -qAÖ2gh, waarbij voor q de waarde 0.6 genomen mag worden en h de waterhoogte voorstelt.
De kunst is nu om een DV op te stellen. Voor slechts een gat in de bodem is dat geen probleem; voor een gat in de bodem en één in de zijwand lijkt dat wel een probleem omdat de oppervlakte A van het gat in de zijwand in feite afhankelijk is van de waterhoogte h in de bak.
Het antwoord moet zoiets zijn als B²ÖH / (c*A) waarbij c een constate is.
Gaarne hulp want ik ben er (tot nu toe) niet in geslaagd om dit probleem te kraken.

M. Wie
Docent - donderdag 12 juni 2008

Antwoord

Ik denk dat dat wel meevalt. Je moet in ieder geval twee gevallen onderscheiden. Zolang het water boven het bovenste gat staat moet je beide gaten in de DV verwerken. Als het water onder het bovenste gat staat gebruik je alleen de het onderste gat voor de DV. Als het bovenste gat deels onder water staat is de oppervlakte inderdaad afhankelijk van de waterhoogte, maar als de straal van het gat klein is t.o.v. de hoogte van het vat, kun je dit geval overslaan. Dat zal sowieso wel moeten, want de formule van Torricelli geldt in dat deel ook niet. Let ook even op dat met h de waterhoogte wordt bedoeld t.o.v. het vat. Voor de twee gaten geldt dus een verschillende h.

Succes en groet.
Oscar

os
zaterdag 14 juni 2008

©2001-2024 WisFaq