Tetraëder afstand tussen kruisende ribben

Een tetraëder heeft 5 ribben A en 1 ribbe B. Vind de kortste afstand tussen de kruisende ribben A en B.
Ik weet hoe je de kortste afstand algemeen moet aanpakken (o.m.) door eerst te zoeken naar de richtingsvector van de gem. loodlijn (noem het p) tussen de 2 kruisende rechten (dit d.m.v. vectorieel product van richtvectoren v/d 2 kr. rechten, noem ze a en b); daarna construeer je vlak bp; noem het alfa, daarna zoek je de doorgang van rechte a door het vlak alfa, noem dat punt A; en dan zoek je nog het snijpt. van b en p; noem het B; de gezochte afstand is dan de afst. tss. A en B; maar hoe pas ik deze methode nu toe op dit geval, ik kan het mij niet goed voorstellen in de ruimte; bvb. waar is die ribbe B?; hoe moet ik mijn assenstelsel (xyz) nemen opdat ik alle coördinaten kan benoemen en aldus de vergelijkingen van de diagonalen etc. kan opstellen;
De opl. behoort 1/2·√(3A²-B²) te zijn;

bij voorbaat dank;

Tom
3de graad ASO - zaterdag 17 mei 2008

Antwoord

Hoi,

Ik zou dit via gewone driehoeksmeting doen, niet analytisch. Bekijk het vlak door de ribbe met lengte B dat loodrecht op de kruisende ribbe van lengte A staat. Het tetraeder snijdt met dat vlak in een gelijkbenige driehoek met benen van lengte X en basis B. De benen zijn hoogtelijnen in de gelijkzijdige zijvlakken van het tetraëder. Meer dan de stelling van Pythagoras heb je dus niet nodig. Een makkie...

Wil je het per se analytisch doen, dan ben je wel eventjes zoet om die coördinaten te fixen... De oorsprong zou ik in elk geval halverwege die kruisende A leggen. Het vlak door B, loodrecht op A zou dan het XY vlak worden, met de X-as loodrecht op B. Veel te ingewikkeld...

Grtz,
J

andros
zondag 18 mei 2008

©2001-2024 WisFaq