Bereken de asymptoten
Bepaal eeen vergelijking van de asymptoten van de volgende functie.
f(x)= 3Ö(x2-x3)
dank bij voorbaat. ik heb vooral moeite om de onbepaaldheid weg te werken.
Dries
3de graad ASO - maandag 12 mei 2008
Antwoord
Het kan op een paar manieren:
1. de vergelijking van de asymptoot ziet er uit als y=ax+b; die a is de richtingscoeeficient en die zal voor grote x op f'(x) lijken. Begin dus eens met de limiet, voor x naar oneindig, van f'(x) te berekenen. Als je die hebt noem hem dan a en bereken dan de limiet van f(x)-ax, dat zal b zijn.
2. Gebruik Taylorformules: haal eerst x buiten de wortel: x3Ö(1/x-1) of -x3Ö(1-1/x) en dat is ongeveer -x(1-1/(3x)-1/(9x2)+...)=-x+1/3+1/(8x)+... De asymptoot is dus y=-x+1/3.
kphart
maandag 12 mei 2008
©2001-2024 WisFaq
|