Vanuit de kromtestraal de krommen berekenen
Geachte hulpverleners,
De formule voor de kromtestraal is
r=[1+(dy/dx)2]^(3/2)/ |d2y/dx2|
Als r constant is, zeg R, dan moet je uit de formeule voor de kromtestraal, een DV, kunnen afleiden dat de krommen waar het om gaat cirkels zijn; de oplossing van de DV zou dus aanleiding moeten geven tot (x-a)2+(y-b)2=R2.
Dat lukt me niet, helaas!!
N.B.: Het omgekeerde wel! Gegeven de vgl voor de cirkels is het na een stevig nummertje rekenen gelukt om de bovemgenoemde DV te vinden.
M. Wie
Docent - zaterdag 3 mei 2008
Antwoord
Ik laat voor het gemak de absolutewaardestrepen even vallen. Als je goed kijkt, is de gegeven differentiaalvergelijking er niet alleen een in y, maar ook een in dy/dx. Maak dus de substitutie z=dy/dx en pas scheiding van veranderlijken toe. Daarna lijkt een goniometrische substitutie z=tan t wel gepast en zo blijft er een basisintegraal over. Vergeet de integratieconstanten niet, die zorgen uiteraard voor het middelpunt van je (halve) cirkel. Lukt het zo?
zondag 4 mei 2008
©2001-2024 WisFaq
|