Re: Newton en Euler, het getal e

Dit is een reactie op vraag 55324

Bedankt voor de uitleg! Er is nu alleen nog een puntje waar ik nog niet helemaal uitkom. Ik snap wel hoe we aan de faculteitenreeks komen uit de machtreeks maar de conclusie aan het eind gaat me iets te snel.

''Je voelt nu verder wel waar het heengaat: invullen van x = 0 geeft links weer 1 en rechts blijft alleen de term 2.a(2) staan, zodat 2.a(2) = 1 ofwel a(2) = 1/2.
Herhaal dit hierna nog een aantal keren en je zult achtereenvolgens de a(3), de a(4) enz. krijgen.
Eind van het liedje is dan dat e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + .... en dat is precies wat in de 'Formule' ook al te zien was. ''

Waarom mag je daar simpelweg e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + .... opschrijven? je krijgt de desbetreffende getallen toch alleen als je voor x 0 invult? en als je in de machtreeks voor x 0 invult krijg je geen e maar 1.
Aan het begin van de opdracht wordt ook gesproken over substitueren van x = 0, heeft dat hiermee te maken?
bij voorbaat dank!

bas
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 20 april 2008

Antwoord

Door steeds te differentieren en x=0 in te vullen, los je al de coefficienten a(n) op. Als je die hebt, en dan x=1 invult, krijg je een uitdrukking voor e.

Bernhard
zondag 20 april 2008

©2001-2024 WisFaq