Re: Stijgen en dalen - relatieve extrema

Dit is een reactie op vraag 55207

hallo,
het lukt niet echt heeft u nog wat meer info of niet?
srry hoor
3ax²+2bx+c 0
discriminant ook: 4b²-12 ac 0
maar wat kan ik doen ik weet het niet goed
groetjes yan

yann
3de graad ASO - zondag 13 april 2008

Antwoord

3ax²+2bx+c moet groter of gelijk aan nul zijn, voor alle x, dus de grafiek moet boven de x-as liggen. En de grafiek van die functie is een parabool. (Je mag ervan uitgaan dat a¹0 want ze spreken in de opgave over een derdegraadsfunctie).

Een parabool kan in twee vormen voorkomen: een dalparabool (a0) of een bergparabool (a0). Als je wil dat die parabool boven de x-as ligt, heb je duidelijk een dalparabool nodig.

Bovendien wil je dat die parabool slechts één ofwel nul nulpunten heeft. Ga maar na: als je twee nulpunten hebt dan komt de grafiek zeker onder de x-as terecht. Een kwadratische functie heeft 1 resp. 0 nulpunten als de discriminant gelijk aan nul, resp. kleiner dan nul is. Dus dat is je tweede eis: 4b²-12ac0, vereenvoudigd b²3ac.

Conclusie: als a0 en b²3ac, dan is je oorspronkelijke functie f(x) overal stijgend.

Christophe
zondag 13 april 2008

©2001-2024 WisFaq