Re: Snijpunten

Dit is een reactie op vraag 54090

Als je de grafieken plot van f en g zul je zien dat ze elkaar niet snijden, dus er is in ieder geval geen reële oplossing van de vergelijking f(x) = g(x) mogelijk.
Met behulp van de formule van Euler is af te leiden dat tan(x) = -i(e^i·x - e^-i·x)/(e^i·x + e^-i·x) = -i + 2·i·e^-i·x/(e^i·x + e^-i·x) = -i + 2·i/(e^2·i·x + 1). Stel nu x = i(s + 2·k·p) met s complex en k geheel. Je krijgt dan een vergelijking in s, waaruit s, en dus ook x, is op te lossen.

Arno v
Iets anders - zaterdag 29 maart 2008

Antwoord

Als ik de grafieken plot, zie ik toch echt snijpunten! Logisch toch? De grafiek van y = e^x komt, naar links gaand, steeds dichter bij de x-as. Dus daar zal elke tangenstak direct nadat de x-as gepasseerd is, de andere grafiek vlak boven de x-as ontmoeten, lijkt me. Rechts van de y-as komen de snijpunten steeds hoger te liggen.
Of de uitleg die je meestuurt voor middelbare scholieren haalbaar is, betwijfel ik overigens. Maar in elk geval bedankt voor je reactie; het is altijd leuk om te weten dat niet alleen de vragensteller er naar kijkt.

MBL
zaterdag 29 maart 2008

Re: Re: Snijpunten

©2001-2024 WisFaq