Snijpunt van lijn door ellips bepalen

Ik heb een ellips met een hoogte a en een breedte b. Vanuit het midden van de ellips loopt een lijn die de ellips doorsnijdt. De hoek waarmee dit gebeurt is bekend. Hoe kom ik aan de x en y coördinaten van het snijpunt?

Ruud
Iets anders - woensdag 19 maart 2008

Antwoord

een ellips met hoogte a en breedte b heeft vergelijking
x²/b² + y²/a² = 1
Een rechte lijn vanuit de oorsprong heeft i.h.a. vergelijking y=rc.x
met rc = richtingscoëfficiënt.
Omdat je de hoek weet die de lijn maakt met de x-as, zeg: a, weet je ook de richtingscoëfficiënt. deze is dan tana
zodoende wordt de vergelijking y=tana.x

Deze y van de rechte lijn substitueer je in de y van de ellips vergelijking.
x²/b² + (tana.x)²/a² = 1

Los dit op en je krijgt 2 waarden voor x.
Nu kun je voor elk van de twee gevonden x-waarden de bijbehorende y-waarde berekenen, middels y=tana.x

zou het zo lukken?

groeten,

martijn

mg
donderdag 20 maart 2008

©2001-2024 WisFaq