Oppervlakte van een boomkroon

Ik heb van elke cirkel (lees boomkroon) acht stralen (van n-no-...-nw) vanuit het middelpunt. Deze stralen varieren. Nu wil ik m.b.v. deze stralen het oppervlakte berekenen. Ik heb dit gedaan m.b.v. driehoeken. Echter ik heb het idee dat dit niet een nauwkeurige methode is omdat je alle rondingen mist. nu is mijn vraag dus hoe je dit zou kunnen oplossen!

Jaro V
Student universiteit - woensdag 20 november 2002

Antwoord

Een manier om de oppervlakte van zo'n boomkroon te benaderen(!) zou de volgende zijn:

Je weet wel dat de oppervlakte van een cirkel = r², met r= de straal.

Nu neem je de 'taartpunt' tussen bijvoorbeel de zuid en zuidwest-straal.
Stel eens dat deze 2 stralen aan elkaar gelijk waren geweest (grootte R), dan was de oppervlakte van deze taartpunt gelijk geweest aan 1/8· R²

Echter, de twee stralen zijn niet aan elkaar gelijk, maar hebben grootte R₁ en R₂.
Bereken eerst de oppervlakte als de taartpunt straal R₁ zou hebben, en daarna als die R₂ zou hebben, en middel dan deze oppervlaktes.

dus: (1/8· R₁² + 1/8· R₂²)/2

Hiermee heb je 1 van de 8 deeloppervlaktes uitgerekend.

Herhaal deze procedure voor de overige 7 taartpunten, en sommeer de 8 resultaten.

groeten,
martijn

mg
woensdag 20 november 2002

©2001-2024 WisFaq