Bissectricevlakken

Kubus ABCD.EFGH
Construeer de doorsneden van de kubus met de bissectricevlakken van de hoeken gevormd door de vlakken AFG en DBF.

Graag zou ik hulp krijgen bij deze opdracht, ik heb geen idee hoe ik dit moet doen...

Tjen
Student hbo - woensdag 12 maart 2008

Antwoord

Dag Tjen,

De constructie van een van die vlakken is heel eenvoudig: De snijlijn met ABCD is de lijn door D en het midden van AB. (=DU)
De snijlijn met ABFE is UF. De rest volgt dan vanzelf denk ik.
Zie groene vlak in de tekening.

Maar, dat is niet zo eenvoudig direct in te zien.
We gaan het daarom maar eens netjes construeren:
DF=snijlijn van ADGF en DBFH (ligt immers in beide vlakken)
Zoek nu een vlak loodrecht op DF:Dat is vlak ACH. (Bewijs zelf waarom)
M=middelpunt van ABCD



S=MHÇDF
AS ligt in ADFG; SM ligt in DBFH.
ÐASM=hoek tussen ADGF en DBFH
Deze hoek is 60°.(Je kan nl. berekenen dat HS/SM=2:1, zodat AS de zwaartelijn is in DACH. Ga dat zelf na.)
De bissectrice van ÐASM is dan evenwijdig aan AH.
en snijdt AC in T.
DT snijdt AB in U.
De rest volgt denk ik dan wel.

Je kan ook nog berekenen dat U het middelpunt is van AB, waardoor de constructie aanzienlijk eenvoudiger wordt!
Probeer dat eens zelf te bewijzen!

Het andere bissectrice vlak laat ik aan jou over.
Groet, Lieke.

ldr
donderdag 13 maart 2008

©2001-2024 WisFaq