Re: Hoeveel Pythagoreische tripels zijn er?
Bij elk getal vanaf 3 kun je in ieder geval 2 andere getallen vinden zodanig dat je een Pythagoreisch drietal krijgt. Stel dat dit op gaat voor oneven getallen dan geldt dit ook de even getallen. B.v 3,4 en 5 is een drietal maar 6, 8 en 10 ook.
Het procede: Neem het kwadraat van 3 - 9 en splits dat op in twee getallen die precies 1 verschillen: 5 en 4. Dan zijn 3, 4 en 5 een Pyth. drietal. Vervolgens met 5 kom je uit op 25 = 13 + 12 en dat levert 5, 12 en 13 op als 3-tal. Met 7 krijg je via 49 het drietal 7, 24 en 25 enz.
Even algebraisch: (2N+1)2 = 4N2 +4N +1 = (2N2 + 2N) + (2N2+2N+1) en 2N2+2N+1)2 - (2N2+2N)2 = ((2N2+2N+1) -(2N2+2N))((2N2 +2N+1) + (2N2+2N)) = 1 x (4N2+4N+1) = 4N2 + 4N+1 = (2N+1)2
Via het merkwaardig product a2-b2 =(a-b)(a+b)
Rein
Docent - dinsdag 11 maart 2008
Antwoord
Bedankt. Ik zet het er bij.
zondag 1 juni 2008
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 1435