Driehoek, verband tussen tangenten van hoeken

Met dit bewijs heb ik nogal moeite :

Indien a+b+c = ,dan geldt: tga+tgb+tgc = tga*tgb*tgc

Kan iemand mij hiermee helpen ?

JP
3de graad ASO - dinsdag 19 november 2002

Antwoord

Hoi,

tg(a)+tg(b)+tg(c)=
[sin(a).cos(b)+cos(a).sin(b)]/[cos(a).cos(b)]+tg(c)=
sin(a+b)/[cos(a).cos(b)]+sin(c)/cos(c)=
sin(p-a-b)/[cos(a).cos(b)]+sin(c)/cos(c)=
sin(c)/[cos(a).cos(b)]+sin(c)/cos(c)=
sin(c).[cos(c)+cos(a).cos(b)/[cos(a).cos(b).cos(c)]=
tg(c).[cos(p-a-b)+cos(a).cos(b)/[cos(a).cos(b)]=
tg(c).[-cos(a+b)+cos(a).cos(b)/[cos(a).cos(b)]=
tg(c).[-cos(a).cos(b)+sin(a).sin(b)+cos(a).cos(b)/[cos(a).cos(b)]=
tg(c).[sin(a).sin(b)]/[cos(a).cos(b)]=
tg(a).tg(b).tg(c) (QED)

Tip: Als je ooit eens waarden voor x, y en z moet zoeken waarvoor 1/xy+1/xz+1/yz=1, dan kan je op deze stelling denken...

Groetjes,
Johan

andros
dinsdag 19 november 2002

©2001-2024 WisFaq