Logaritmische vergelijking

²log(3x)=³log(2x)
(log(3x))/(log(2))=(log(2x)/(log(3))
(log(3)+log(x))/log(2)=(log(2)+log(x))/log(3)
log(3)/log(2)-log(2)/log(3)=log(x)/log(3)-log(x)/log(2)
log(3)/log(2)-log(2)/log(3)=(log(x)((1/log(3)-1/log(2))
1,584962501-0,630929754=(log(x)(log(3))^(-1)-(log(2))^(-1)
0,954032747=log(x)((log(2)-log(3))
0,954032747/log(2/3)=log(x)
0,954032747/(-0,176091259=log(x)
-5,41783137=log(x)
1/(10)^(5,41783137)=x
0,000003821=x ingevuld in de oorspronkelijke vergelijking
klopt niet.Welke rekenregel pas ik verkkerd toe?
Alvast bedankt. Vriendelijke groeten.

oresti
3de graad ASO - zondag 10 februari 2008

Antwoord

Je hebt daar in de zesde regel iets staan met (log(3))^(-1). Je maakt hiervan -log(3) in de zevende regel. Hetzelfde overigens met die (log(2))^(-1). Dat is echter niet juist: je denkt allicht aan de rekenregel
log(a^b)=b*log(a) met hier a=3 en b=-1.
Maar om die te gebruiken had er moeten staan log(1/3)=log(3^(-1)). Dat is iets heel anders dan (log(3))^(-1). Bij log(3^(-1)) neem je immers eerst het omgekeerde van de 3 (=3^(-1)) en dan neem je daar de log van. Daarentegen, bij (log(3))^(-1) neem je eerst de log van 3, en van dat getal neem je het omgekeerde. Das dus iets anders. Zie je in dat log(3^(-1)) wel van de vorm log(a^b) is, en (log(3))^(-1) niet?

Je was wel goed begonnen. Je vijfde regel is bijvoorbeeld handig om van verder te werken: je onbekende x komt daarin maar één keer voor, en als je goed kijkt staat er in die vijfde regels niks anders dan A=B*log(x). Dus log(x)=A/B en je hebt de oplossing.

Groeten,
Christophe.

Christophe
zondag 10 februari 2008

©2001-2024 WisFaq