Integralen

Bij deze twee heb ik ook wat last (en ik vermoed dat ze op dezelfde methodologie opgelost dienen te worden):
1)\int{}(dx/(x^(3/4)-x^²/₃)
2)\int{}(x^¹/₄/(x^¹/₃+x^{\frac{1}{2}}) dx

En dan nog een waar ik niet onmiddellijk weet wat te doen:
\int{}(dx/cos⁶(x));
bij voorbaat dank;

Tom
3de graad ASO - dinsdag 5 februari 2008

Antwoord

1) De noemer kun je schrijven als: x^8/₁₂.(x^1/₁₂ - 1)
Gebruik de substitutie : u = x^1/₁₂
Neem van beide leden de differentiaal en je krijgt na substitutie de rationale functie:
12.^u3/_(u-1).du
Voer de deling uit en je kunt integreren.

2) Schrijf hier ook alle exponenten op noemer 12 en gebruik dezelfde substitutie als in 1)
Je bekomt de rationale functie :
12.^u10/_(u²+1).du
Voer de deling uit en je kunt integreren.

3) ¹/_cos⁶x.dx =
¹/_cos⁴x.¹/_cos²x.dx =
(1+tan²x)².d(tan(x))
Met tan(x) = u krijg je
(1+u²)².du =
(1+2u²+u⁴).du
een eenvoudige veeltermfunctie dus ...

dinsdag 5 februari 2008

©2001-2025 WisFaq