Hoe vind je een raaklijn?

Wat ik niet snap, is hoe je een raaklijn moet tekenen. Ik geloof dat het evenwijdig moet zijn aan het punt (bv (a,b))... please help...

Lala
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 14 november 2002

Antwoord

Beste Laartje,

Volgens de Prisma van de wiskunde is de definitie van een raaklijn als volgt:

Raaklijn:
'Lijn die (ter plekke) slechts 1 punt met een kromme gemeen heeft, en wel zodanig dat de richting van de lijn 'het beste' de richting van de kromme ter plekke benadert. ...'

Het meest duidelijke is misschien een eenvoudig voorbeeld.
Laten we een parabool nemen met als functie y=2x²+3x-4
En we willen nu dus de raaklijn tekenen die door het punt (2;10) gaat.
De steilheid van de grafiek van de parabool is in dat punt dan te vinden m.b.v. de afgeleide:
y'=4x+3
x = 2 invullen, geeft:
y'=11
Ofwel de parabool stijgt daar met 11. Dit is dus de richting en zal dus ook het richtingscoefficient moeten zijn van de raaklijn. Deze is dus in dit geval een rechte lijn en heeft dus de vorm:
y = ax + b
Hierbij is a het richtingscoefficient, en hiervoor vullen we dan a=11 in:
y = 11x + b
Nu moet deze raaklijn wel door het punt (2;10) gaan. Dus invullen geeft:
10 = 11·2 + b
b = -12
Ofwel de raaklijn heeft het volgende functievoorschrift:
y = 11x - 12

De grafiek van de parabool en de raaklijn zal er dus als volgt uitzien:



Hopelijk is het zo wat duidelijker.

M.v.g.

vrijdag 15 november 2002

©2001-2024 WisFaq