Rijen

Hallo wisfaq,

Hier een probleem dat ik gedeeltelijk wel baas kan maar vast geraak....
Beschouw de rij u(n) met u(n+2)=4.u(n+1)-u(n) en u4=194.
u1 behoort tot N(o) en u1u2
Bereken de termen u1,u2,u3 en u5.

Ik vond al:
u3=4u2-u1 en u4=4u3-u2
Ook 194=4u3-u2=4(4u2-u1)-u2
194=15u2-4u1...... En dan ? Moet ik dan een stelsel oplossen en welk dan ?

(letters en cijfers na "u" stellen indexen voor natuurlijk
Groeten,

Rik Le
Iets anders - dinsdag 15 januari 2008

Antwoord

Dag Rik,

Ik denk dat dit inderdaad de beste manier zal zijn om de vraag op te lossen: werk verder met 194=15u₂-4u₁. Dat is natuurlijk maar één vergelijking voor twee onbekenden, maar er is ook nog gegeven dat de rijtermen natuurlijke getallen zijn, verschillend van nul, en dat u₁u₂. Vermits u₁0 moet dus 15u₂ groter zijn dan 194, dus u₂ is minstens 195/15=13. Maar u₁=(15u₂-194)/4 moet geheel zijn. Nu heeft 194 rest 2 bij deling door 4, dus ook 15u₂ moet rest 2 hebben bij deling door 4, dus ook u₂ moet rest 2 hebben bij deling door 4. Dus u₂ kan 14, 18, 22, 26, ... zijn. Kijk welke u₁ daar telkens bijpast, en besluit dat er maar één oplossing is...

Als je dat argument met die rest niet wil gebruiken, kan je natuurlijk ook een aantal u₂-waarden uitproberen, te starten bij 13, en kijken of de bijhorende u₁ voldoet aan de eisen (namelijk geheel, groter dan nul en kleiner dan u₂). Je komt dan al snel de oplossing tegen, en als je verder gaat zal je merken dat altijd geldt dat u₁u₂ dus dat je inderdaad slechts één oplossing bekomt.

Groeten,
Christophe.

Christophe
dinsdag 15 januari 2008

©2001-2024 WisFaq